Question

1．如圖所示，半徑為R的半圓槽軌道固定在水平面上，底面恰與水平面相切．質量為m小球以某一初速從A點無摩擦的滾上半圓槽，小球通過最高點B后落回到水平地面上的C點，已知AC=AB=2R，求：
（1）小球在A點時的速度；
（2）小球在B點時對半圓槽的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球離開B點后做平拋運動，運用運動的分解法求出從B點拋出時的速度，對小球從A到B的過程運用動能定理即可求出A點速度．
（2）再根據(jù)向心力公式求出小球在B點時半圓槽對它的作用力大�。�

解答 解：（1）小球離開B點后做平拋運動，則有：
豎直方向：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$
水平方向：x=v_Bt
解得：${v}_{B}=\frac{2R}{\sqrt{\frac{4R}{g}}}=\sqrt{gR}$
對小球從A到B的過程運用動能定理得：
$\frac{1}{2}{{mv}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{A}}^{2}=-mg•2R$
解得：${v}_{A}=\sqrt{5gR}$
（2）在B點，根據(jù)向心力公式得：
mg+N=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：N=0
答：（1）小球在A點時的速度是$\sqrt{5gR}$；
（2）小球在B點時對半圓槽的壓力是0．

點評 本題是向心力公式、動能定理和平拋運動的綜合，要求我們能正確的對小球進行運動過程的分析和特定位置的受力分析，難度不大，屬于基礎題．