10．半徑為R的半球型碗底的光滑內(nèi)表面，質(zhì)量為m的小球正以角速度ω在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．若碗的半徑為R，試求：
（1）此時小球?qū)ν氡诘膲毫?br />（2）小球離碗底的高度H．

分析 小球在光滑碗內(nèi)靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力和重力的關系求出小球與半球形碗球心連線與豎直方向的夾角，根據(jù)幾何關系求出平面離碗底的距離H．

解答 解：小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圓周運動的半徑為r=Rsinθ，
根據(jù)力圖可知：sinθ=$\frac{{F}_{向}}{{F}_{N}}=\frac{mRsinθ{ω}^{2}}{{F}_{N}}$
解得：FN=mω2R
根據(jù)牛頓第三定律可知對碗壁的壓力為mω2R
tanθ=$\frac{{F}_{向}}{mg}=\frac{mRsinθ{ω}^{2}}{mg}$
解得cosθ=$\frac{g}{R{ω}^{2}}$
所以H=R-Rcosθ=R-$\frac{g}{{ω}^{2}}$．
答：（1）此時小球?qū)ν氡诘膲毫閙ω2R
（2）小球離碗底的高度H為R-$\frac{g}{{ω}^{2}}$．．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律和幾何關系進行求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

5．如圖所示，長為L的懸線固定在O點，在O點正下方有一釘子C，OC距離為$\frac{L}{2}$，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點在同一水平面上無初速度釋放，小球運動到懸點正下方時懸線碰到釘子，則小球的（　�。�
A．線速度突然增大為原來的2倍B．角速度突然增大為原來的4倍
C．向心加速度突然增大為原來的2倍D．懸線拉力突然增大為原來的2倍

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

6．如圖所示，長為r的細桿一端固定一個質(zhì)量為m的小球，使之繞另一光滑端點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球運動到最高點時的速度v=$\sqrt{\frac{gr}{2}}$，則（　　）
A．小球在最高點時對細桿的拉力是$\frac{mg}{2}$
B．小球在最高點時對細桿的壓力是$\frac{mg}{2}$
C．小球運動到最高點速度為$\sqrt{gr}$時，小球?qū)殫U的拉力是$\sqrt{\frac{gr}{2}}$
D．小球運動到最高點速度為$\sqrt{gr}$時，小球?qū)殫U的壓力是零

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科目：高中物理 來源： 題型：填空題

3．1911年盧瑟福依據(jù)a粒子散射實驗中a粒子發(fā)生了大（選填“大”或“小”）角散射現(xiàn)象，提出了原子的核式結構模型．若用動能為1MeV的a粒子轟擊金箔，其速度約6.9×106m/s．（質(zhì)子和中子的質(zhì)量均為1.67×10-27kg，1MeV=106eV）

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

5．如圖所示，電源的電動勢E和內(nèi)阻r恒定不變，變阻器R1的滑片P處在圖示位置時，燈泡L正常發(fā)光，現(xiàn)將滑片P向右移動，則（　�。�
A．L變暗B．電流表的示數(shù)變大
C．電壓表的示數(shù)變大D．定值電阻R2消耗的功率變小

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

15．如圖所示，用長為L的細繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則下列說法中正確的是（　　）
A．小球在圓周最高點時所受的向心力一定為重力
B．小球在最高點時繩子的拉力不可能為零
C．若小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則其在最高點速率為$\sqrt{gL}$
D．小球通過最低點時繩子的拉力等于小球重力

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

2．如圖所示，豎直圓筒是固定不動的，筒的上部有一細管（體積不計）與大氣相通，粗筒B橫截面積是細筒A的4倍．B筒中a、b兩輕質(zhì)活塞間封有空氣，氣柱長L=20cm．活塞a上方的水銀深H=10cm，A筒的長為3H，兩活塞與筒壁間的摩擦不計．打開閥門S，用外力向上托住活塞b，使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與B筒上端相平．現(xiàn)關閉閥門S．使活塞b緩慢上移，直至水銀的一半被推入A筒中．設在整個過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強P0=1×105Pa，相當于76cm高的水銀柱產(chǎn)生的壓強．求：
（i）活塞b上移后A筒中氣體的壓強；
（ii）活塞b上移的距離．

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

19．如圖所示的裝置可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與細線1、2連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線1水平，細線2與豎直方向的夾角θ=37°．已知小球的質(zhì)量m=1kg，細線2長l=1m，B點距C點的水平和豎直距離相等．重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．
（1）若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω1時，細線1上的張力為零而細線2與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大小；
（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω2=$\sqrt{\frac{50}{3}}$ rad/s，求細線2與豎直方向的夾角．

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

20．如圖所示，半徑為R的細圓管（管徑可忽略）內(nèi)壁光滑，豎直放置，一質(zhì)量為m直徑略小于管徑的小球可在管內(nèi)自由滑動，測得小球在管頂部時與管壁的作用力大小為mg，g為當?shù)刂亓铀俣龋瑒t（　�。�
A．小球在管頂部時速度大小為$\sqrt{2gR}$
B．小球運動到管底部時速度大小可能為$\sqrt{2gR}$
C．小球運動到管底部時對管壁的壓力可能為5mg
D．小球運動到管底部時對管壁的壓力為7mg

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