Question

8．如圖所示，三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點(diǎn)，∠BAO為θ．位于截面所在平面內(nèi)的一束光線以角i入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射．求：
①該介質(zhì)的折射率；
②簡(jiǎn)單說(shuō)明：如果換頻率較大的入射光第一次到達(dá)AB邊時(shí)能否發(fā)生全反射．

Answer 1

分析 ①光線在BC面折射，由折射定律列式．光線在AB邊恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$列式．由幾何關(guān)系得到C與折射角r的關(guān)系，聯(lián)立可求得該介質(zhì)的折射率；
②光的頻率增大時(shí)折射率增大，由折射定律分析折射角的變化，再結(jié)合全反射的條件分析．

解答 解：①如圖所示，設(shè)光線在BC面上的折射角為r．
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$
根據(jù)全反射規(guī)律可知：sinC=$\frac{1}{n}$          
由幾何關(guān)系得：90°-θ=C+r
所以該介質(zhì)的折射率為：
    n=$\sqrt{1+（\frac{sini+sinθ}{cosθ}）^{2}}$
②如果換頻率較大的入射光，折射率n將較大，折射角r變小，第一次到達(dá)AB邊時(shí)的入射角將變大，所以能發(fā)生全反射．
答：
①該介質(zhì)的折射率是$\sqrt{1+（\frac{sini+sinθ}{cosθ}）^{2}}$；
②如果換頻率較大的入射光第一次到達(dá)AB邊時(shí)能發(fā)生全反射．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握全發(fā)射的條件，以及折射定律，作出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行研究．