Question

4．如圖1所示，一打點(diǎn)計(jì)時器固定在斜面上端，一小車拖著穿過打點(diǎn)計(jì)時器的紙帶從斜面上滑下．圖2是打出的紙帶的一段，由于實(shí)驗(yàn)者粗心，不小心把紙帶弄成了三段，但幸好找到了最初和最后兩段，中間一段丟失了．已知打點(diǎn)計(jì)時器使用的交流電頻率為50Hz，即下圖每兩個計(jì)時點(diǎn)的時間間隔為0.02秒．根據(jù)圖2給出的數(shù)據(jù)

（1）計(jì)算小車通過A點(diǎn)的速度v_A=1.36m/s．（保留三位有效數(shù)字）
（2）計(jì)算小車的加速度a=3.87m/s²．（保留三位有效數(shù)字）
（3）丟失的中間一段紙帶上應(yīng)該有3個計(jì)時點(diǎn)（填阿拉伯?dāng)?shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上A、B點(diǎn)時小車的瞬時速度大�。�

解答 解：（1）在A點(diǎn)左方5.12cm到右方5.74cm這段距離內(nèi)，A點(diǎn)是中間時刻，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中間時刻速度等于該過程中的平均速度，
即：v_A=$\frac{0.0512+0.0574}{2×0.04}$=1.36m/s
（2）任意選取相鄰的兩段位移，比如：8.85cm和9.47cm的兩段紙帶，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²
得：a=$\frac{0.0947-0.0885}{0.0{4}^{2}}$=3.87m/s²
（3）勻變速直線運(yùn)動連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差：
x₂-x₁=△x=aT²=0.61cm    ①
勻變速直線運(yùn)動不連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差：
x_m-x_n=（m-n）△x=（m-n）aT²=8.24cm-6.37cm=1.87cm   ②
由①②兩式可知：3△x=1.87cm
所以丟失的中間一段紙帶上應(yīng)該有3個計(jì)數(shù)點(diǎn)．
故答案為：（1）1.36；（2）3.87；（3）3．

點(diǎn)評 本題考查了“探究勻變速直線運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)中所需實(shí)驗(yàn)器材，以及利用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，提高解決問題能力．