Question

5．如圖所示，電阻不計的兩平行光滑導軌abc和a₁b₁c₁豎直放置，兩導軌長度都為2L，間距為d，且從中點b、b₁處平滑變曲成“V”形，導軌兩側與水平面間的夾角均為37°，兩導軌左端a、a₁間連接一阻值為R的定值電阻．在導軌所在空間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．現(xiàn)在導軌右端cc₁處由靜止釋放一質(zhì)量為m、長度為d、電阻為R的導體棒A，導體棒A垂直兩導軌且始終與兩導軌接觸良好，當導體棒A運動至bc中間位置時開始沿導軌向下做勻速運動．已知重力加速度大小為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（提示：當B與c不垂直時，可以將B分解）（　�。�

• A． 導體棒A能到達導軌的左端aa₁處
• B． 導體棒A沿右側導軌向下做勻速運動時的速率為$\frac{15mgR}{8{B}^{2}1111666^{2}}$
• C． 最終通過定值電阻的電荷量為零
• D． 最終定值電阻中產(chǎn)生的熱量為$\frac{3}{10}$mgL

Answer 1

分析 根據(jù)能量守恒分析導體棒能否到達aa₁處．根據(jù)安培力公式和平衡條件求解勻速運動的速率．最終導體棒停止在bb₁處，由q=$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$求電量．根據(jù)能量守恒定律求熱量．

解答 解：A、由于導體棒A運動過程中產(chǎn)生電能，機械能不斷減少，所以導體棒A不能到達導軌的左端aa₁處．故A錯誤．
B、根據(jù)mgsin37°=BIdcos37°，I=$\frac{E}{2R}$，E=Bdvcos37°，聯(lián)立解得 v=$\frac{15mgR}{8{B}^{2}6666166^{2}}$．故B正確．
C、最終導體棒A停在bb₁處，通過定值電阻的電荷量為 q=$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$=$\frac{△Φ}{2R}$≠0，故C錯誤．
D、最終定值電阻中產(chǎn)生的熱量為 Q=$\frac{1}{2}$×mgLsin37°=$\frac{3}{10}$mgL，故D正確．
故選：BD．

點評 本題是桿子在導軌上運動的問題，要根據(jù)桿子的狀態(tài)，運用力學規(guī)律和電磁感應知識處理，關鍵要注意v與B不垂直，感應電動勢不能根據(jù)E=BLv求．