Question

9．如圖甲所示，傾角為θ的足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速率v₀沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行．t=0時(shí)，將質(zhì)量m=1kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶上，物體相對(duì)地面的v-t圖象如圖乙所示．設(shè)沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g=10m/s²．則（　�。�

• A． 傳送帶的速率v₀=10m/s
• B． 傳送帶的傾角θ=30°
• C． 物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.5
• D． 0〜2.0s內(nèi)物體在傳送帶上留下的痕跡為6m

Answer 1

分析 由圖象可以得出物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合加速度的大小求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．分別求出物體兩次勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合傳送帶的位移，從而得到相對(duì)位移．

解答 解：A、由圖知，物體先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后（在t=1.0s時(shí)刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從圖象可知傳送帶的速度為 v₀=10m/s．故A正確．
BC、在0-1.0s內(nèi)，物體摩擦力方向沿斜面向下，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為 a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ
由圖可得：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10}{1}$m/s²=10m/s²．即有：gsinθ+μgcosθ=10m/s²…①
在1.0-2.0s，物體的加速度為 a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ
由圖可得：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{12-10}{1}$m/s²=2m/s²．即有：gsinθ-μgcosθ=2m/s²…②
聯(lián)立①②兩式解得 μ=0.5，θ=37°．故B錯(cuò)誤，C正確．
D、根據(jù)“面積”表示位移，可知0～1.0s物體相對(duì)于地的位移 x₁=$\frac{1}{2}$×10×1=5m，傳送帶的位移為 x₂=v₀t₁=10×1=10m，物體對(duì)傳送帶的位移大小為△x₁=x₂-x₁=10-5=5m，方向向上．1.0～2.0s物體相對(duì)于地的位移 x₃=$\frac{10+12}{2}$×1=11m，傳送帶的位移為 x₄=v₀t₁=10×1=10m，物體對(duì)傳送帶的位移大小為△x₂=x₃-x₄=11-10=1m，方向向下．故留下的痕跡為5m．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律以及圖象的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．注意在形成痕跡中有1m的長(zhǎng)度是重復(fù)的！