Question

19．如圖所示，長(zhǎng)L=2m的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊，將小物塊拉至與豎直方向成60°角的A點(diǎn)由靜止釋放，小物塊擺到最低點(diǎn)B處，細(xì)線剛好被拉斷，接著小物塊沿粗糙水平面向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過位移s=2m到達(dá)C點(diǎn)進(jìn)入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑半圓軌道，已知重力加速度g=10m/s²．
（1）求擺線能承受的最大拉力；
（2）要使小物塊能達(dá)到半圓軌道最高點(diǎn)D，求小物塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ的最大值．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理算出到達(dá)最低點(diǎn)的動(dòng)能，由牛頓第二定律算出細(xì)線的最大拉力
（2）要使小球能夠到達(dá)最高點(diǎn)，則此時(shí)重力提供向心力，得到動(dòng)能的值，對(duì)從B到D過程應(yīng)用動(dòng)能定律可得小物塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)

解答 解：（1）當(dāng)擺滑塊由A到B運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒：mg（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$mv_B²
在B點(diǎn)由牛頓第二定律可得：${F}_{m}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{L}$
得：F_m=2mg=10N    
（2）若小球能過圓軌道的最高點(diǎn)D不會(huì)脫離軌道，則在圓周的最高點(diǎn)D最小速度由牛頓第二定律可得：$mg=\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$
由動(dòng)能定理得：-${μ}_{0}mgs-2mgR=\frac{1}{2}$${mv}_{D}^{2}-\frac{1}{2}$${mv}_{B}^{2}$
解得動(dòng)摩擦因數(shù)最大為：μ₀=0.125
答：（1）擺線能承受的最大拉力為10N；
（2）要使小物塊能達(dá)到半圓軌道最高點(diǎn)D，小物塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ的最大值為0.125．

點(diǎn)評(píng) 力學(xué)中的多過程問題，在不涉及加速度和時(shí)間的時(shí)候，優(yōu)先考慮動(dòng)能定理，應(yīng)用時(shí)恰當(dāng)選擇研究過程尤為重要．