Question

1．在光滑水平面上有一小球靜止在O點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy．現(xiàn)突然給小球一個(gè)沿x軸正方向的初速度v₀，同時(shí)給小球加一沿y軸正方向的恒力，使小球開始運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，所加力突然變?yōu)檠貀軸負(fù)方向，但力的大小仍然不變，再經(jīng)過一段時(shí)間，小球通過了x軸上的P點(diǎn)，已知OP=l，求沿y軸正方向的力作用的時(shí)間．

Answer 1

分析 將小球的運(yùn)動(dòng)分解為x方向和y方向，在x方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，抓住等時(shí)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出沿y軸正方向力的作用時(shí)間．

解答 解：在x軸正方向，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，l=v₀t，
小球先沿y軸正方向做勻加速運(yùn)動(dòng)t₁時(shí)間后，接著小球開始以大小相同，方向相反的加速度做勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)t₂時(shí)間后在y軸方向回到出發(fā)點(diǎn)，
經(jīng)時(shí)間t₁，小球沿y軸正方向發(fā)生的位移為y=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
t₁時(shí)刻小球的速度為v=at₁，
在t₂這段時(shí)間內(nèi)有：$-y=-v{t}_{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
解得t₁=$\frac{2±\sqrt{2}}{2}\frac{l}{{v}_{0}}$，
因?yàn)閠₁只能小于$\frac{l}{{v}_{0}}$，舍去${t}_{1}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}•\frac{l}{{v}_{0}}$，
所以求的時(shí)間為${t}_{1}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}•\frac{l}{{v}_{0}}$．
答：沿y軸正方向的力作用的時(shí)間為$\frac{2-\sqrt{2}}{2}•\frac{l}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理曲線運(yùn)動(dòng)的方法，知道小球兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．