Question

10．如圖所示，有一內壁光滑的試管裝有一小球（直徑略小于試管內徑），試管的開口端封閉后安裝在水平軸O上，讓試管在豎直平面勻速轉動．當轉動的角速度ω=20rad/s時，試管底部受到小球的壓力的最大值為最小值的3倍，g取10m/s²．
（1）求轉動軸到管底小球的距離．
（2）若小球質量為0.1kg，在轉軸與小球之間連接一輕桿．求當轉速ω₀=10rad/s時，小球在最高點時，受到輕桿的作用力大�。�

Answer 1

分析 （1）當小球在最低點時，小球對管底的壓力最大，在最高點時，小球對管底的壓力最小，根據牛頓第二定律，通過壓力的關系，求出角速度的大��；
（2）小球運動到最高點時受到重力與輕桿的彈力，假設桿子的彈力方向向上，根據向心力公式求解．

解答 解：（1）在最低點時，根據牛頓第二定律有：N₁-mg=mrω²，
解得：N₁=mg+mrω²．
在最高點，根據牛頓第二定律有：N₂+mg=mrω²，
解得：N₂=mrω²-mg
因為N₁=3N₂
聯(lián)立三式，代入數據解得：
r=0.05m．
（2）小球運動到最高點時受到重力與輕桿的彈力，假設桿子的彈力方向向上為F_N，根據合力提供向心力有：
mg-F_N=m${{ω}_{0}}^{2}r$
即：F_N=mg-m${{ω}_{0}}^{2}r$=1-0.1×100×0.05=0.5N．
答：（1）轉動軸到管底小球的距離為0.05m；
（2）當轉速ω₀=10rad/s時，小球在最高點時，受到輕桿的作用力大小為0.5N．

點評 解決本題的關鍵知道向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，知道在最高點壓力最小，在最低點壓力最大，難度適中．