Question

6．將物體m置于固定的粗糙斜面上，會加速下滑，如圖所示．若增加外力或物體m?，m仍沿斜面下滑，下列四種情況中，加速度變大的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先隔離小物體，根據(jù)牛頓第二定律和滑動摩擦力公式，分別研究加恒力F前后物體所受的摩擦力大小和加速度大小，再進行比較即可．

解答 解：設斜面的傾角為θ，物體原來以加速度a勻加速下滑，則根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
摩擦力f=μmgcosθ 
解得，a=g（sinθ-μcosθ）  ①
A、在m是上面增加m′后，有：
（m+m′）gsinθ-μ（m+m′）gcosθ=（m+m′）a₁，
摩擦力f=μ（m+m′）gcosθ 
所以a₁=g（sinθ-μcosθ）  ②，
可知加速度不變．故A錯誤；
B、施加豎直向下恒力F后，則有：
摩擦力f′=μ（mgcosθ+Fcosθ）=μ（mg+F）cosθ    ③
（mg+F）sinθ-μ（mg+F）cosθ=ma₂
a₂=（g+$\frac{F}{m}$）（sinθ-μcosθ）    ④
可見，物體m受到的摩擦力增大，下滑的加速度增大，故B正確；
C、增加水平方向的拉力F后，垂直于斜面的方向：${F}_{N}=mgcosθ-Fsin\\;θ$
沿斜面的方向：$m{a}_{3}=\frac{mgsinθ+Fcosθ-μ（mgcosθ-Fsinθ）}{m}$
得：${a}_{3}=g（sinθ-μcosθ）+\frac{F}{m}（cosθ-μsinθ）＞a$   ⑤可知加速度a增大．故C正確；
D、增加沿斜面向下的力F后，垂直于斜面方向的力不變，則摩擦力不變，沿斜面向下的方向：
ma₄=mgsinθ+F-μmgcosθ
所以a₄=g（sinθ-μcosθ）+$\frac{F}{m}$＞a    ⑥可知加速度增大，故D正確；
故選：BCD

點評 本題是牛頓第二定律和摩擦力公式的應用，屬于已知受力情況分析運動情況的類型，分析受力是基礎，同時要結合整體法和隔離法分析．