Question

11．如圖，一根輕繩繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪，兩端分別連接物塊A和B，B的下面通過輕繩連接物塊C，A鎖定在地面上．已知B和C的質(zhì)量均為m，A的質(zhì)量為$\frac{3}{2}$m，B和C之間的輕繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)，初始時(shí)C離地的高度也為L(zhǎng)．現(xiàn)解除對(duì)A的鎖定，物塊開始運(yùn)動(dòng)．設(shè)物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，落地后不反彈．重力加速度大小為g．求：
（1）A剛上升時(shí)的加速度大小a；
（2）A上升過程的最大速度大小v_m；
（3）A離地的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)A、BC組成的整體進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出加速度的大��；
（2）A向上運(yùn)動(dòng)，BC向下運(yùn)動(dòng)的過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由此即可求出速度；
（3）C落地后A繼續(xù)上升h時(shí)速度為零，此時(shí)B未觸地A和B組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒，由此即可求出．

解答 解：（1）解除對(duì)A的鎖定后，A加速上升，B和C加速下降，加速度a大小相等，設(shè)輕繩對(duì)A和B的拉力大小為T，由牛頓第二定律得
對(duì)A：T-$\frac{3}{2}$mg=$\frac{3}{2}$ma                        ①
對(duì)B、C：（m+m）g-T=（m+m）a           ②
由①②式得：a=$\frac{1}{7}g$                          ③
（2）當(dāng)物塊C剛著地時(shí)，A的速度最大．從A剛開始上升到C剛著地的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
2mgL-$\frac{3}{2}$mgL=$\frac{1}{2}•2m{v}_{m}^{2}+\frac{1}{2}•\frac{3}{2}m{v}_{m}^{2}$          ④
由④式得：${v}_{m}=\sqrt{\frac{2}{7}gL}$                              ⑤
（3）設(shè)C落地后A繼續(xù)上升h時(shí)速度為零，此時(shí)B未觸地A和B組成的系統(tǒng)滿足：
mgh-$\frac{3}{2}$mgh=0-$\frac{1}{2}（m+\frac{3}{2}m）{v}_{m}^{2}$                      ⑥
由⑤⑥式得：h=$\frac{5}{7}L$                                     ⑦
由于h=$\frac{5}{7}L＜L$，B不會(huì)觸地，所以A離地的最大高度：H=L+h=$\frac{12}{7}L$
答：（1）A剛上升時(shí)的加速度大小是$\frac{1}{7}g$；
（2）A上升過程的最大速度大小v_m是$\sqrt{\frac{2}{7}gL}$；
（3）A離地的最大高度H是$\frac{12}{7}L$．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于機(jī)械能守恒結(jié)合牛頓第二定律的題目，在解答的過程中要注意研究對(duì)象的選取以及運(yùn)動(dòng)過程的選�。�