Question

20．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球B從最高點(diǎn)由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過程中（已知重力加速度為g）．下列說法正確的是（　�。�

• A． B球減少的機(jī)械能等于A球增加的機(jī)械能
• B． B球減少的重力勢能等于A球增加的重力勢能
• C． B球的最大速度為$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$
• D． A球克服細(xì)桿所做的功為mgR

Answer 1

分析 明確球A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，球B減少的機(jī)械能應(yīng)等于球A增加的機(jī)械能；通過球B減少的重力勢能等于球A增加的重力勢能和兩球增加的動(dòng)能之和即可求出球B的最大速度；再對A球應(yīng)用動(dòng)能定理即可求出細(xì)桿對小球做的功．

解答 解：A、對小球A與B組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，小球B減少的機(jī)械能應(yīng)等于小球A增加的機(jī)械能，故A正確；
B、根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，小球B減少的重力勢能應(yīng)等于小球增加的重力勢能與兩小球增加的動(dòng)能之和，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A與B組成的系統(tǒng)減小的重力勢能最大，A與B的動(dòng)能最大，速度最大；
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，系統(tǒng)減少的重力勢能為${△E}_{P減}^{\;}$=2mg•2R-mg•2R
系統(tǒng)增加的動(dòng)能為：${△E}_{增}^{\;}$=$\frac{1}{2}{mv}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}•2{mv}_{\;}^{2}$
由${△E}_{P減}^{\;}$=${△E}_{增}^{\;}$
解得：B球的最大速度為v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$，故C正確；
D、對A球由動(dòng)能定理應(yīng)有：-mg•2R+${W}_{彈}^{\;}$=$\frac{1}{2}{mv}_{\;}^{2}$，代入數(shù)據(jù)可得：${W}_{彈}^{\;}$=$\frac{8}{3}mgR$，A球克服細(xì)桿所做的功為$\frac{8}{3}$mgR，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評 應(yīng)明確：①涉及到有關(guān)“系統(tǒng)”的連接體問題，若有“光滑”等字眼時(shí)，應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律求解；②對單個(gè)物體涉及到“功”的問題應(yīng)用動(dòng)能定理求解．