Question

4．某同學(xué)站在地面上用細線CQ拉一質(zhì)量為m的小球，使小球靜止于Q處，∠QCS=30°，另一根懸掛小球的細線OQ偏離豎直方向的夾角也是30°，如圖所示，該同學(xué)的質(zhì)量為M，（重力加速度為g）．
（ 1 ） 分別畫出小球和人的受力分析圖．
（2）懸掛小球的細線的拉力大小為多少．
（3）該同學(xué)對地面的壓力和摩擦力大小各為多少．

Answer 1

分析 （1）分別對該同學(xué)和小球受力分析，作出受力分析圖；
（2）對小球受力分析，運用合成法，有幾何知識求解；
（3）對同學(xué)受力分析，正交分解，根據(jù)平衡條件列方程求解即可．

解答 解：（1）分析小球受力可知，小球受重力和兩繩子的拉力，受力分析如圖所示；
對人受力分析可知，人受重力、支持力和繩子的拉力以及地面的摩擦力，受力分析如圖所示；
（2）由平衡條件：mg=F
由三角形知識，兩繩拉力相等
T=$\frac{\frac{F}{2}}{cos30°}$=$\frac{\frac{mg}{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg 
（3）對該同學(xué)受力分析如圖，由平衡條件：
Tsin30°-f=0
N-Tcos30°-Mg=0 
解得：摩擦力：f=Tsin30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg 
支持力N=Mg+$\frac{1}{2}$mg      
由牛頓第三定律，該同學(xué)對地面的支持力和摩擦力分別為：
f′=f=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg  N′=N=Mg+$\frac{1}{2}$mg       
答：（1）小球和該同學(xué)的受力分析如圖所示；
（2）懸掛小球的細線的拉力大小均為$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
（2）該同學(xué)對地面的支持力和摩擦力大小分別為Mg+$\frac{1}{2}$mg和$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg

點評 本題考查了隔離法受力分析以及平衡條件的應(yīng)用，正確的受力分析時解決問題的前提，同時注意正確選擇研究對象可以簡化解題過程，注意盡量優(yōu)先考慮整體法進行分析．