Question

如圖所示，匝數(shù)為n、面積為S、總電阻為R₁的矩形閉合線圈，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中按圖示方向以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，t=0時(shí)經(jīng)過圖示位置．外電路的電阻為R₂．
（1）寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為多大．
（3）線圈在轉(zhuǎn)過一周的過程中，外力做了多少功．（不計(jì)摩擦）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值，從中性面開始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)e=E_msinωt．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值．
（3）結(jié)合閉合電路歐姆定律求電流做功．

解答：解：（1）產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBωS
圖示位置為中性面，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt=nBωSsinωt
（2）圖示位置時(shí)穿過線圈的磁通量 φ₁=BS
轉(zhuǎn)過60°時(shí)穿過線圈的磁通量 φ2=BScos60°=

1

2

BS
轉(zhuǎn)過60°用的時(shí)間 △t=

△θ

ω

=

π

3ω

由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值

.

E

=n

△φ

△t

=n

φ1-φ2

△t

=

3nωBS

2π

（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值 E=

Em

2

=

2

2

nBωS
閉合電路中的電流 I=

E

R1+R2

轉(zhuǎn)動(dòng)一周用的時(shí)間 t=T=

2π

ω

轉(zhuǎn)動(dòng)一周電流的功 W電=I2(R1+R2)t
外力的功等于電流的功，所以有W外=W電=

πωn2B2S2

R1+R2

答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式e=nBωSsinωt．
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為

3nBSω

2π

．
（3）線圈在轉(zhuǎn)過一周的過程中，外力做功W外=W電=

πωn2B2S2

R1+R2

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了交流電瞬時(shí)值表達(dá)式、電動(dòng)勢(shì)的平均值和電流做功情況，難度中等．