Question

13．如圖所示，一小滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達底端C，已知AB=BC，則下列說法正確的是（　　）

• A． 滑塊到達B、C兩點的速度之比為1：2
• B． 滑塊到達B、C兩點的速度之比為1：$\sqrt{2}$
• C． 滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1：$\sqrt{2}$
• D． 滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為（$\sqrt{2}$+1）：1

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式v²=2ax求出滑塊到達B、C兩點的速度之比．在初速度為零的勻變速直線運動，在連續(xù)通過相等位移內(nèi)的時間之比為：1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．

解答 解：A、根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式v²=2ax得，v=$\sqrt{2ax}$，所經(jīng)過的位移比為1：2，則通過B、C兩點的速度之比為1：$\sqrt{2}$．故A錯誤、B正確．
C、設AB段、BC段的長度為x，所經(jīng)歷的時間分別為t₁，t₂，根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式有：x=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，2x=$\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$，則$\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{1}$，所以$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$．故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵掌握初速度為零的勻變速直線運動的速度位移公式v²=2ax，以及位移時間公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$．