Question

19．金屬小球a和金屬小球b的半徑之比為1：3，所帶電荷量大小之比1：5，兩小球間距遠(yuǎn)大于小球半徑且間距一定時(shí)，它們之間的相互吸引力大小為F．已知：取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，導(dǎo)體表面的電勢(shì)與導(dǎo)體球所帶的電荷量成正比，與導(dǎo)體球的半徑成反比．現(xiàn)將金屬小球a與金屬小球b相互接觸，達(dá)到靜電平衡后再放回到原來(lái)位置，這時(shí)a、b兩球之間的相互作用力的大小是（不考慮萬(wàn)有引力（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$F
• B． $\frac{4}{5}$F
• C． $\frac{9}{5}$F
• D． $\frac{27}{20}$F

Answer 1

分析 接觸帶電的原則是先中和后按電量與半徑成正比分．根據(jù)庫(kù)侖定律的公式F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$求兩球的相互作用力大�。�

解答 解：因它們之間的相互吸引力，設(shè)兩球的帶電量大小分別為-q、5q．
根據(jù)庫(kù)侖定律公式得，相距L時(shí)的相互吸引作用力F=k$\frac{5{q}^{2}}{{L}^{2}}$．
它們接觸之前是相互吸引，所以它們帶異性電荷．
當(dāng)它們相互接觸后，異性電荷中和后重新分配．它們相互接觸達(dá)到靜電平衡后，電勢(shì)相同．
因 U=$\frac{kQ}{R}$，所以它們電量之比為$\frac{1}{3}$．
因 Q_總=5q-q=4q，可得 q_a=q，q_b=3q．且電性相同．
將它們放回原處，再根據(jù)庫(kù)侖定律公式得，F(xiàn)′=k$\frac{q•3q}{{L}^{2}}$=$\frac{3}{5}$F．故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要掌握庫(kù)侖定律的公式F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$，以及知道接觸帶電的原則是先中和后電量與半徑成正比分．