Question

13．如圖所示，P、Q為兩個固定的滑輪，A、B、C三個物體用不可伸長的輕繩（不計輕繩與滑輪間的摩擦）跨過P、Q相連于O點，初始時O、P間輕繩與水平方向夾角為60°，O、Q間輕繩水平，A、B、C三個物體恰好能保持靜止，已知B物體的質量為2kg．求：
（1）A、C兩物體的質量分別為多少？
（2）若在O點施加一外力F，緩慢移動O點到使O、P間的輕繩水平，O、Q間輕繩處于與水平方向夾角為60°的位置，此時外力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）對A、C受力分析可知OP的拉力m_Ag，OQ的拉力m_Cg．則對O點受力分析，由受力平衡條件可得m_A和m_C的大小．
（2）緩慢移動后的O點依然處于平衡狀態(tài)，則外力F的大小等于m_Ag、m_Bg、m_Cg的合力的大小，采用正交分解法與力的合成法可求得這三個力的合力．

解答 解：（1）對于O受力分析，由受力平衡可知OP的拉力m_Ag，OQ的拉力m_Cg．

對于O點，根據平衡條件得：
m_Agsin60°=m_Bg ①
m_Agcos60°=m_Cg ②
聯立①②式，代入數據解得：m_A=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$kg   m_C=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$kg
故A物體的質量為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$kg，C物體的質量為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$kg．
（2）緩慢移動后的O點受外力F、m_Ag、m_Bg、m_Cg，且處于平衡狀態(tài)，則F的大小等于m_Ag、m_Bg、m_Cg的合力．

對O點，根據平衡條件得：
x軸：F_x=m_Ag-m_Cgcos60 ③
y軸：F_y=m_Bg+m_Cgsin60 ④
F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$ ⑤
聯立③④⑤式，代入數據解得：F=$20\sqrt{3}$N
故外力F的大小為$20\sqrt{3}$N．
答：（1）A物體的質量為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$kg，C物體的質量為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$kg；
（2）外力F的大小為$20\sqrt{3}$N．

點評 本題考查共點力的平衡，對于共點力的平衡，可以運用力的合成與分解方法，三個力一般采用力的合成，四個力以上用力的正交分解法．
三個力的平衡：其中任意兩個力的合力必與第三力大小相等、方向相反．
n個力的平衡：其中任意n-1個力的合力必與第n力大小相等、方向相反．