Question

17．元旦期間，同學(xué)們到某滑雪場(chǎng)體驗(yàn)滑雪運(yùn)動(dòng)的樂(lè)趣，某同學(xué)乘雪橇沿斜坡由靜止下滑，滑到斜坡底端后沿水平滑道再滑行一段距離后停下，由于受場(chǎng)地的限制，水平滑道的最大長(zhǎng)度為40m，雪橇與斜坡和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，斜坡傾角α=37°，與水平滑道間平滑連接，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求
（1）該同學(xué)沿斜坡滑下的加速度大�。�
（2）該同學(xué)到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度大小；
（3）為了安全，該同學(xué)在斜坡上滑行的最大長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）分析人在斜坡上受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）人在水平滑道上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由速度位移關(guān)系式求出人運(yùn)動(dòng)到斜坡底端時(shí)的速度大小．
（3）由速度位移關(guān)系公式，可求出在斜坡上滑行的最大長(zhǎng)度．

解答 解：（1）人在斜面上受力如圖所示，建立圖示坐標(biāo)系，設(shè)人在斜坡上滑下的加速度為a₁

由牛頓第二定律有 mgsinθ-F_f1=ma₁
  F_N1-mgcosθ=0
又 F_f1=μF_N1
聯(lián)立解得　a₁=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2.0 m/s²
（2）人在水平滑道上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a₂．則 a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10=5m/s²；
由0-v²=-2a₂s₂得
人滑到底端時(shí)：v=$\sqrt{2{a}_{2}{s}_{2}}$=$\sqrt{2×5×40}$m/s=20m/s
（3）在斜坡上，有 v²=2a₁s₁得
  s₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×2}$m=100m
答：
（1）人從斜坡滑下的加速度為2m/s²；
（2）該同學(xué)到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度大小是20m/s；
（3）為了安全，該同學(xué)在斜坡上滑行的最大長(zhǎng)度是100m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)研究對(duì)象的進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓運(yùn)動(dòng)定律相結(jié)合．第3問(wèn)也可根據(jù)動(dòng)能定理求解．