Question

12．安徽“淮南之眼”摩天輪是亞洲最高的山體摩天輪，如圖所示，一質(zhì)量為m的乘客坐在摩天輪中以速率v，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，假設t=0時刻乘客在軌跡最低點且重力勢能為零，那么，乘客運動過程中（　　）

• A． 重力勢能隨時間的變化關(guān)系為E_p=mgRcos$\frac{v}{R}$t
• B． 在最高點受到座位的支持力為m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg
• C． 機械能守恒且為E=$\frac{1}{2}$mv²
• D． 機械能隨時間的變化關(guān)系為E=$\frac{1}{2}$mv²+mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t）

Answer 1

分析 在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，機械能不守恒，在最高點受重力和向上的支持力，合力指向圓心，對輪的壓力小于重力，在最低點，合力向上，加速度向上．根據(jù)高度列出重力勢能的表達式．

解答 解：A、物體運動的過程中重力勢能隨時間變化的變化式為E_P=mgh=mgR（1-cosθ），而θ=ωt，ω=$\frac{v}{R}$，聯(lián)立得：E_P=mgh=mgR[1-cos$\frac{v}{R}$t]，故A錯誤；
B、在最高點，根據(jù)牛頓第二定律可得，mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，受到座位的支持力大小為F_N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故B錯誤；
C、以速率v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，機械能不守恒，C錯誤；
D、動能不變，機械能的變化主要在重力勢能變化上，故機械能的變化關(guān)系式為：E=$\frac{1}{2}$mv²+mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t）；故D正確；
故選：D．

點評 解決本題關(guān)鍵分析在最低點和最高點的受力，結(jié)合向心力公式列牛頓第二定律方程即可．列出重力勢能的表達式即可．