Question

12．如圖所示，內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，讓兩個質量相同的小球A和小球B，緊貼圓錐筒內壁分別在水平面內做勻速圓周運動，則（　�。�

• A． A球的線速度一定大于B球的線速度
• B． A球的角速度一定大于B球的角速度
• C． A球的向心加速度一定大于B球的向心加速度
• D． A球對筒壁的壓力一定大于B球對筒壁的壓力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)F_合=ma=$\frac{m{v}^{2}}{r}$=mω²r比較線速度、角速度、加速度．

解答 解：A、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=ma=$\frac{m{v}^{2}}{r}$=mω²r，
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，a=gtanθ，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$．A的半徑大，則A的線速度大，角速度小，向心加速度相等．故A正確，BC錯誤．
D、因為支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，支持力等于球對筒壁的壓力，知球A對筒壁的壓力一定等于球B對筒壁的壓力．故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．