Question

17．有兩顆質(zhì)量相同的人造衛(wèi)星，其軌道半徑分別是r_A、r_B，且r_A=$\frac{{r}_{B}}{4}$，那么下列判斷中正確的是（　�。�

• A． 它們的周期之比T_A：T_B=1：4
• B． 它們的線速度之比v_A：v_B=8：1
• C． 它們所受的向心力之比F_A：F_B=8：1
• D． 它們的角速度之比ω_A：ω_B=8：1

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力，討論描述圓周運動的物理量與衛(wèi)星軌道半徑間的關(guān)系即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力，得：${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
A、根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r_A=$\frac{{r}_{B}}{4}$可知，$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{1}{8}$，故A錯誤；
B、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r_A=$\frac{{r}_{B}}{4}$可知，$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{2}{1}$，故B錯誤；
C、根據(jù)${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，質(zhì)量相等以及r_A=$\frac{{r}_{B}}{4}$可知，$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}=\frac{16}{1}$，故C錯誤；
D、根據(jù)$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r_A=$\frac{{r}_{B}}{4}$可知，$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{8}{1}$，故D正確．
故選：D

點評 能根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，正確由萬有引力表達(dá)式和向心力表達(dá)式分析各量與圓周運動半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．