Question

7．兩塊質(zhì)量分別為m₁、m₂的A、B木板，被一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧拴連在一起，A板在壓力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．撤去F后，A板將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．為了使得撤去F后，A跳起時(shí)恰好能帶起B(yǎng)板，則所加壓力F的最小值為（　�。�

• A． m₁g
• B． （m₁+m₂）g
• C． 2m₁g
• D． 2（m₁+m₂）g

Answer 1

分析 撤去F后，A跳起后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧恰好將B拉起跳離桌面時(shí)，F(xiàn)最�。�由牛頓第二定律求出A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的加速度，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，得到A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的加速度，此時(shí)A所受的合力大小等于F，再由牛頓第二定律求出F．

解答 解：撤去F后，A跳起后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高，彈簧將A拉得恰好跳離桌面時(shí)，彈簧的彈力為：F_彈=m₂g
根據(jù)牛頓第二定律得，A在最高點(diǎn)時(shí)加速度的大小為：a₁=$\frac{{F}_{彈}+{m}_{1}g}{{m}_{1}}$=$\frac{{m}_{2}g+{m}_{1}g}{{m}_{1}}$，方向豎直向下．
根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，物體A在最低點(diǎn)時(shí)加速度的大小為：a₂=a₁，合力大小 F_合=m₁a₁=（m₁+m₂）g，方向豎直向上
A原來(lái)靜止，由平衡條件的推論可知，F(xiàn)=F_合=（m₁+m₂）g
所以，F(xiàn)至少為（m₁+m₂）g．故B正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，分析受力情況仍是基礎(chǔ)．要明確物體受力平衡時(shí)，若撤去其中一個(gè)力，其余力不變時(shí)，物體的合力與撤去的力大小相等、方向相反．