Question

2．已知萬有引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，可算出地球質(zhì)量的是（　�。�

• A． 地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r
• B． 月球繞地球運行的周期T和地球的半徑R
• C． 月球繞地球運動的角速度ω和月球中心離地球中心的距離r
• D． 月球繞地球運動的線速度v和月球中心離地球中心的距離r

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體運行的模型，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量分析：地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r可求出太陽的質(zhì)量．由月球繞地球運行的周期T，月球繞地球運動的角速度和月球中心離地球中心的距離r，不能求出地球的質(zhì)量．月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r可求出地球的質(zhì)量

解答 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體運行的模型，根據(jù)萬有引力等于向心力，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期可求出中心天體的質(zhì)量．
A、已知地球繞太陽運行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，故A錯誤．
B、已知月球繞地球運行的周期和地球的半徑，不知道月球繞地球的軌道半徑，所以不能求地球的質(zhì)量，故B錯誤．
C、已知月球繞地球運動的角速度和軌道半徑，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$得知$M=\frac{{ω}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G}$，可以算出地球質(zhì)量M，故C正確．
D、由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得知$M=\frac{{v}_{\;}^{2}r}{G}$，可以算出地球的質(zhì)量M，故D正確
故選：CD

點評 本題利用萬有引力和圓周運動知識，知道旋轉(zhuǎn)天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，不是旋轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量．