Question

14．如圖所示，斜面體ABC固定在地面上，小球p從A點(diǎn)由靜止下滑，當(dāng)小球p開(kāi)始下滑時(shí)，另一小球q從A點(diǎn)正上方的D點(diǎn)同時(shí)水平拋出，兩球同時(shí)到達(dá)斜面底端的B處．已知斜面AB光滑，長(zhǎng)度l=3m，斜面傾角為θ=37°．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球p從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的時(shí)間；
（2）小球q拋出時(shí)的初速度大小和拋出點(diǎn)距地面的高度；
（3）小球q落在B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向夾角a的正切值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出p運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出小球p運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）q球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求出離地的高度．在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出初速度的大�。�
（3）由速度公式求出q落在B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求速度方向與水平方向夾角a的正切值．

解答 解：（1）小球p沿斜面下滑的過(guò)程，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma
解得：a=gsinθ=6m/s²．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=1s
（2）小球q做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
水平方向：x=v₀t
豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又有：x=lcosθ
解得：v₀=2.4m/s，h=5m
（3）小球q落在B點(diǎn)時(shí)的豎直速度：
 v_y=gt=10×1=10m/s
則 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{10}{2.4}$=$\frac{25}{6}$
答：（1）小球p從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的時(shí)間是1s；
（2）小球q拋出時(shí)的初速度大小是2.4m/s，拋出點(diǎn)距地面的高度是5m；
（3）小球q落在B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向夾角α的正切值是$\frac{25}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，抓住兩個(gè)小球之間的聯(lián)系是關(guān)鍵，如時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)．