Question

（15分）如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內的圓弧形光滑絕緣軌道BCD平滑連接，圓弧的半徑R="0.50" m.軌道所在空間存在水平向右的勻強電場電場強度E=1.0×10⁴ N/C.現(xiàn)有一質量m="0.06" kg的帶電小球（可視為質點）放在水平軌道上與B端距離s="1.0" m 的位置，由于受到電場力的作用，帶電體由靜止開始運動.已知帶電體所帶的電荷量q=8.0×10^-5 C，取g="10" m/s²，試問：

（1）帶電小球能否到達圓弧最高點D？
（2）帶電小球運動到何處時對軌道的壓力最大？最大值為多少？

Answer 1

（1）可以到達圓弧最高點D.（2）F_N="5" N

（1）假設帶電小球能沿軌道滑至D點，且速度大小為vD，由動能定理有：
　　可得此時小球在D點所需的向心力為：
　F_向
故帶電小球可以到達圓弧最高點D.
　�。�2）帶電小球在運動過程中受重力、電場力的合力為：

　方向：與豎直方向的夾角     　　　　　
故當小球滑至P點，即∠POB=53°時，小球對圓弧的壓力最大.
設小球在P點的速度大小為vP，對軌道壓力為F_N，有：
　　解得：F_N="5" N
本題考查圓周運動和動能定理的應用，小球剛好通過D點，可知在D點只有重力提供向心力，由此判斷出帶電小球可以到達圓弧最高點D，在整個運動過程中由于電場力和重力都保持不變，先把兩個力合成，求出合力大小以及方向，把此題看做等效重力場的問題處理，故當小球滑至P點，小球對圓弧的壓力最大，設小球在P點的速度大小為vP，對軌道壓力為F_N，在運動過程中應用動能定理求得在P點速度大小，再由圓周運動中沿半徑方向的合外力提供向心力可求得支持力大小