Question

【題目】為了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒和檢驗(yàn)兩個(gè)小球的碰撞是否為彈性碰撞（碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失），某同學(xué)選取了兩個(gè)體積相同、質(zhì)量不等的小球，按下述步驟做了如下實(shí)驗(yàn)：
①用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m1和m2 ， 且m1＞m2 ．
②按照如圖所示的那樣，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置．將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端點(diǎn)的切線水平．將一斜面BC連接在斜槽末端．
③先不放小球m2 ， 讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開(kāi)始滾下，記下小球在斜面上的落點(diǎn)位置．
④將小球m2放在斜槽前端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端A處滾下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m1和小球m2在斜面上的落點(diǎn)位置．
⑤用毫米刻度尺量出各個(gè)落點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)B的距離．圖中D、E、F點(diǎn)是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個(gè)落點(diǎn)位置，到B點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)D、LE、LF ．
根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問(wèn)題：

（1）小球m1與m2發(fā)生碰撞后，m1的落點(diǎn)是圖中的點(diǎn)，m2的落點(diǎn)是圖中的點(diǎn)．
（2）用測(cè)得的物理量來(lái)表示，只要滿足關(guān)系式 ， 則說(shuō)明碰撞中動(dòng)量是守恒的．
（3）用測(cè)得的物理量來(lái)表示，只要再滿足關(guān)系式 ， 則說(shuō)明兩小球的碰撞是彈性碰撞．

Answer 1

【答案】
（1）D,F
（2）
（3）m1LE=m1LD+m2LF
【解析】（1）小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，所以碰撞后m1球的落地點(diǎn)是D點(diǎn)，m2球的落地點(diǎn)是F點(diǎn)；（2）碰撞前，小于m1落在圖中的E點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v1．小球m1和m2發(fā)生碰撞后，m1的落點(diǎn)在圖中的D點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v1′，m2的落點(diǎn)是圖中的F點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v2． 設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得： ，LDcosα=v′1t

解得：

同理可解得： ，

所以只要滿足m1v1=m2v2+m1v′1即： 則說(shuō)明兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒；（3）若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒(méi)有損失．則要滿足關(guān)系式

m1v12= m1v′12+ m2v2

即m1LE=m1LD+m2LF

故答案為為：（1）D；F（2） （3）m1LE=m1LD+m2LF

（1）小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律不難判斷出；（2）設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出碰撞前后小球m1和小球m2的速度，表示出動(dòng)量的表達(dá)式即可求解；（3）若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒(méi)有損失．