Question

6．某電視臺娛樂節(jié)目進行了一項拋球入框游戲，如圖所示，該游戲球框（框壁厚忽略不計）緊靠豎直墻壁放在水平地面上．球框高度和球框左側壁離墻壁的距離均為L．某同學將球（可視為質點）正對豎直墻壁水平拋出并投入框中，球的拋出點離地面的高度H=3L，離墻壁的水平距離d=5L．球與墻壁碰撞前后瞬間速度大小相等，方向關于墻壁對稱，不計與墻和框壁碰撞的時間．已知球的質量為m，重力加速度為g，空氣阻力不計．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 不論以多大的速度水平拋出，只要能投入框中，落到框底所用時間相同
• B． 為使球落入框中，球拋出時的最小速度為$\sqrt{gL}$
• C． 球剛落到框底時的最小動能為5mgL
• D． 為使球落入框中，球與墻壁碰撞的最高點離地面的高度應為$\frac{29}{18}$L

Answer 1

分析 球做平拋運動，運動時間由下落的高度決定．球從拋出到入框的過程豎直分位移大小為y=H-L，水平分位移大小為 x=d-L，根據(jù)豎直方向自由落體運動、水平方向勻速直線運動，由位移時間公式分別列式，即可求解最小速度；根據(jù)功能關系求解球剛落到框底時的最小動能；球與墻壁碰撞類似于光的反射，具有對稱性，根據(jù)平拋運動的規(guī)律和對稱性求解．

解答 解：A、球被拋出后，豎直方向做自由落體運動，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，h相同時，t相等，則知只要球能投入框中，落到框底所用時間相同，球的初速度無關，故A正確．
B、設球拋出時的最小速度為v_min，運動到框左側上邊緣的時間為t，則有：
   H-L=$\frac{1}{2}$gt²
  d-L=v_mint
解得：v_min=2$\sqrt{gL}$，故B錯誤．
C、設球剛落到框底時的最小動能為E_kmin，由功能關系有：
  E_kmin=$\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}$+mgH
解得：E_kmin=5mgL，故C正確．
D、設球與墻壁碰撞的最高點離地面的高度為h_max，運動到墻壁的時間為t′，根據(jù)對稱關系有：
  d+L=v_maxt
  v_maxt′=d=5L
  H-h_max=$\frac{1}{2}$gt′²
解得：h_max=$\frac{29}{18}$L，故D正確．
故選：ACD

點評 本題要掌握平拋運動的處理方法：運動的分解法，將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，掌握運動學公式解題，關鍵抓住碰撞過程的對稱性，理清兩個方向的分位移．