Question

1．起重機從靜止開始勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為v₁時，起重機的有用功率達到最大值P，以后，起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v₂勻速上升為止，則整個過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 鐵索對貨物的最大拉力為$\frac{P}{{v}_{1}}$
• B． 鐵索對貨物的最大拉力為$\frac{P}{{v}_{2}}$
• C． 重物的最大速度v₂=$\frac{P}{mg}$
• D． 重物做勻加速運動的時間為$\frac{mv_1^2}{{P-mg{v_1}}}$

Answer 1

分析 勻加速提升重物時鋼繩拉力最大，且等于勻加速結束時的拉力，由P=Fv求出最大拉力；重物以最大速度為v₂勻速上升時，F(xiàn)=mg，所以v₂=$\frac{P}{F}$求出最大速度；先根據牛頓第二定律求出加速度，再根據勻加速直線運動速度-時間公式求出時間．

解答 解：A、勻加速提升重物時鋼繩拉力最大，且等于勻加速結束時的拉力，由P=Fv得F_m=$\frac{P}{{v}_{1}^{\;}}$，故A正確，B錯誤；
 C、重物以最大速度為v₂勻速上升時，F(xiàn)=mg，所以v₂=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{mg}$，故C正確；
重物做勻加速運動的加速度a=$\frac{{F}_{m}^{\;}-mg}{m}$=$\frac{P-mg{v}_{1}^{\;}}{m{v}_{1}^{\;}}$，則勻加速的時間為t=$\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}$=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{P-mg{v}_{1}^{\;}}$，故D正確．
故選：ACD

點評 本題考查的知識類似于汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．