Question

2．如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，讓兩個小球A和小球B，緊貼圓錐筒內(nèi)壁分別在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． A球的線速度一定大于B球的線速度
• B． A球的角速度一定大于B球的角速度
• C． A球的向心加速度一定等于B球的向心加速度
• D． A球?qū)ν脖诘膲毫σ欢ǖ扔贐球?qū)ν脖诘膲毫?/td>

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)F_合=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$比較線速度、角速度、周期的大�。�

解答 解：對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有：
A、F_向=mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，可知向心力大小相等．線速度$v=\sqrt{grtanθ}$，由于A球的轉(zhuǎn)動半徑較大，A線速度較大．故A正確；
B、F_合=mgtanθ=mω²r得線角速度ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，由于A球的轉(zhuǎn)動半徑較大，A的角速度較小，故B錯誤；
C、F_向=mgtanθ=ma得：a=gtanθ，與質(zhì)量、軌道半徑無關(guān)，故C正確；
D、根據(jù)平行四邊形定則知，N=$\frac{mg}{cosθ}$，由于兩球的質(zhì)量未知A、B對筒壁的壓力不確定，故D錯誤；
選不正確的，
故選：BD．

點評 本題關(guān)鍵是對小球受力分析，知道小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．