Question

11．氫原子處于基態(tài)時，原子的能量為E₁，處于n=2的激發(fā)態(tài)時，原子的能量為E₂，處于n=3的激發(fā)態(tài)時，原子的能量為E₃，一群處于n=3激發(fā)態(tài)的氫原子躍遷到n=1的基態(tài)時，可能向外輻射3種不同頻率的光子．已知普朗克常量為h，光在真空中傳播的速度為c，這幾種不同頻率的光子中最短波長是$\frac{hc}{{E}_{3}-{E}_{1}}$，若用該光子去照射某種金屬，恰能產(chǎn)生光電效應，則該金屬的逸出功是E₃-E₁．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學組合公式${C}_{n}^{2}$求出激發(fā)態(tài)的氫原子向基態(tài)躍遷時，可能向外輻射光子的種數(shù)．輻射光子能量越大，頻率越大，波長越短，根據(jù)$△E=h\frac{c}{λ}$求出最短波長．根據(jù)光電效應的條件求出金屬的逸出功．

解答 解：因為${C}_{3}^{2}$=3，一群處于n=3激發(fā)態(tài)的氫原子躍遷到n=1的基態(tài)時，可能向外輻3種不同頻率的光子．
從第3能級躍遷到基態(tài)輻射的光子能量最大，波長最短，有：${E}_{3}-{E}_{1}=h\frac{c}{λ}$，解得$λ=\frac{hc}{{E}_{3}-{E}_{1}}$．
當入射光子的能量大于逸出功時，可以發(fā)生光電效應，所以W₀=E₃-E₁．
故答案為：3，$\frac{hc}{{E}_{3}-{E}_{1}}$，E₃-E₁

點評 解決本題的關鍵掌握輻射光子的能量與能級差的關系，以及掌握光電效應的條件．