Question

如圖a是研究小球在斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置．每次將小球從斜面上同一位置靜止石坊，并逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ，獲得不同的水平射程x，最后作出如圖b所示的x-tanθ圖象，則由圖象b可知，小球在斜面頂端水平拋出時(shí)的初速度v₀=

 

m/s．實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)θ超過(guò)60°后，小球?qū)⒉粫?huì)落在斜面上，則斜面長(zhǎng)度為

 

m（計(jì)算結(jié)果取兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

考點(diǎn)：用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)速度

專題：實(shí)驗(yàn)題

分析：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出水平位移x與tanθ的關(guān)系式，結(jié)合圖象得出小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．再根據(jù)板長(zhǎng)與豎直位移和水平位移的關(guān)系求解板長(zhǎng)．

解答：解：小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上，有：tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，
解得：t=

2v0tanθ

g

．
則水平位移：x=v₀t=

2v 2 0 tanθ

g

．
由數(shù)學(xué)知識(shí)知圖b的斜率為：k=

2v 2 0

g

，
解得：v₀=1.0m/s．
設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)．當(dāng)θ=60°時(shí)，則有：
水平方向有：Lcos60°=v₀t
豎直方向有：Lsin60°=

1

2

gt²
聯(lián)立得：Lsin60°=

1

2

g(

Lcos60°

v0

)2
解得：L=

2 3

5

m=0.69m
故答案為：1.0，0.69．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵抓住豎直位移與水平位移的比值等于斜面的傾角的正切值，得出x-tanθ的關(guān)系，通過(guò)圖線的斜率求解初速度，這是解決與圖象結(jié)合問(wèn)題的常用方法．