Question

4．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌傾斜放置，其下端連接一個(gè)定值電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面，將ab棒在導(dǎo)軌上無(wú)初速度釋放，當(dāng)ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，速度為v，電阻R上消耗的功率為P．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻不計(jì)．下列判斷正確的是（　　）

• A． 導(dǎo)體棒的a端比b端電勢(shì)高
• B． ab棒在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)
• C． 若磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為原來(lái)的2倍，其他條件不變，則ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速度將變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$
• D． 若換成一根質(zhì)量為原來(lái)2倍的導(dǎo)體棒，其他條件不變，則ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的功率將變?yōu)樵瓉?lái)的4倍

Answer 1

分析 導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題涉及力學(xué)、能量等內(nèi)容，是高考的熱點(diǎn)．哪端電勢(shì)高，用右手定則進(jìn)行判定；導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)由于受到安培力逐漸增大，所以加速度減小；求出最大速度的表達(dá)式，就能看出磁感應(yīng)強(qiáng)度或質(zhì)量加倍時(shí)，最大速度怎樣變化．

解答 解：A、ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，由右手定則判斷是從b到a，導(dǎo)體相當(dāng)于電源，所以a端為正極，電勢(shì)高，所以選項(xiàng)A正確．
B、導(dǎo)體棒的加速度$a=\frac{mgsinθ-BIL}{m}=\frac{mgsinθ-B•\frac{BLv}{R}•L}{m}$=$g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，顯然當(dāng)速度增大時(shí)，加速度減小，所以選項(xiàng)B正確．
C、由B分析的式子，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大為${v}_{m}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，若磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為原來(lái)的2倍，其他條件不變，則ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速度將變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、由最大速度式子${v}_{m}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$  若換成一根質(zhì)量為原來(lái)2倍的導(dǎo)體棒，其他條件不變，則ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的功率將變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵在于由物理過(guò)程的分析找到當(dāng)速度增大時(shí)，加速度減小，由牛頓第二定律寫出加速度的表達(dá)式，令加速度為零得到最大速度，從最大速度的式子就能知道它與磁感應(yīng)強(qiáng)度和質(zhì)量的關(guān)系．