Question

15．如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.4m，在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場強(qiáng)度E=1.0×10⁴N/C，現(xiàn)有一電荷量q=+1.0×10^-4 C，質(zhì)量m=0.1kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)C，然后落至水平軌道上的D點(diǎn)．取g=10m/s²．
試求：
（1）帶電體運(yùn)動到圓形軌道C點(diǎn)時的速度大��；
（2）帶電體運(yùn)動到圓形軌道B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力大��；
（3）D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離x_DB．

Answer 1

分析 （1）帶電體恰好到達(dá)最高點(diǎn)C，在最高點(diǎn)C，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出帶電體在圓形軌道C點(diǎn)的速度大��；
（2）根據(jù)動能定理求得帶電體通過B點(diǎn)的速度，通過牛頓第二定律求出支持力的大小，從而求出帶電體運(yùn)動到圓形軌道B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力大��；
（3）帶電體離開C點(diǎn)后，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，在水平方向上做勻變速直線運(yùn)動，抓住等時性，由分位移公式求出D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離x_DB．

解答 解：（1）設(shè)帶電體通過C點(diǎn)時的速度為v_C，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_c=2m/s
（2）設(shè)帶電體通過B點(diǎn)時的速度為v_B，設(shè)軌道對帶電體的支持力大小為F_B，帶電體從B運(yùn)動到C的過程中，根據(jù)動能定理得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
帶電體在B點(diǎn)時，根據(jù)牛頓第二定律有：F_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$            
聯(lián)立解得：F_B=6N
根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對軌道的壓力為：F_B′=F_B=6N
（2）設(shè)帶電體從最高點(diǎn)C落至水平軌道上的D點(diǎn)經(jīng)歷的時間為t，根據(jù)運(yùn)動的分解有：
豎直方向有：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
故：x_DB=v_Ct-$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}{t}^{2}$
聯(lián)立解得：x_DB=0
答：（1）帶電體運(yùn)動到圓形軌道C點(diǎn)時的速度大小是2m/s；
（2）帶電體運(yùn)動到圓形軌道B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力大小是6N；
（3）D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離x_DB是0．

點(diǎn)評 本題首先要分析清楚帶電體的運(yùn)動情況，確定其受力情況．在涉及力在空間效果時，往往根據(jù)動能定理求速度．對于帶電體在復(fù)合場中運(yùn)動的問題，由于電場力和重力都是恒力，可以采用運(yùn)動的分解法研究．