Question

如圖所示，帶等量異種電荷的兩塊相互平行的金屬板AB、CD長(zhǎng)都為L(zhǎng)，兩板間距為d，其間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)兩極板電壓U₀為時(shí)，有一質(zhì)量為m，帶電量為q的質(zhì)子緊靠AB板上的上表面以初速度V₀射入電場(chǎng)中，設(shè)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)和CD相碰，求：
（1）當(dāng)t=

L

2v0

時(shí)，質(zhì)子在豎直方向的位移是多大？
（2）當(dāng)t=

L

2v0

時(shí)，突然改變兩金屬板的電性，且兩板間電壓為U₁，質(zhì)子恰能沿B端飛出電場(chǎng)，求：電壓U₁與U₀的比值是多大？

Answer 1

（1）質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)的加速度為a=

F

m

=

qE

m

=

qU0

md

  當(dāng)t=

L

2v0

時(shí)，質(zhì)子在豎直方向的位移：
y=

1

2

at2=

1

2

qU0

md

(

L

2v0

)2=

qU0L2

8mdv02

    
（2）當(dāng)t=

L

2v0

時(shí)，質(zhì)子在豎直方向的速度：
v_y=at=

qU0

md

L

2v0

=

qU02L

2mdv0

改變兩極板的極性后，質(zhì)子在豎直方向上的加速度：
a ′=

F ′

m

=

qE ′

m

=

qU1

md

          
在豎直方向上，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，得：
-y=vyt-

1

2

a ′t2
帶入以上各數(shù)據(jù)，有
-

qU0L2

8mdv02

=

qU02L

2mdv0

(

L

2v0

)-

1

2

qU1

md

(

L

2v0

)2
解得  

U1

U0

=

3

1

答：（1）當(dāng)t=

L

2v0

時(shí)，質(zhì)子在豎直方向的位移為

qU0L2

8mdv02

．
（2）當(dāng)t=

L

2v0

時(shí)，突然改變兩金屬板的電性，且兩板間電壓為U₁，質(zhì)子恰能沿B端飛出電場(chǎng)，則

U1

U0

=

3

1

．