Question

5．一輛汽車在平直公路上行駛，受到恒定的阻力作用．已知阻力大小為f，汽車的質量為m．
（1）若汽車在恒定的牽引力F作用下由靜止開始運動，求汽車行駛的距離為s時的速度v和功率P₁；
（2）若汽車以額定功率由靜止啟動，當行駛的時間為t時，速度達到最大值v_m，求汽車的額定功率P₀及在時間t內運動的位移s′．

Answer 1

分析 （1）已知力與位移，應用動能定理可以求出汽車的速度，然后由P=Fv求出車的功率．
（2）汽車做勻速直線運動時速度最大，由平衡條件求出汽車的牽引力，然后由P=Fv求出額定功率，然后應用動能定理求出位移．

解答 解：（1）汽車以恒定牽引力運動，
由動能定理得：Fs-fs=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2（F-f）s}{m}}$，
汽車的功率：P₁=Fv=F$\sqrt{\frac{2（F-f）s}{m}}$；
（2）汽車做勻速直線運動時速度達到最大值，
由平衡條件考查，此時的牽引力：F′=f，
由P=Fv可知，汽車的額定功率：P₀=Fv_m=fv_m，
由動能定理得：P₀t-fs′=$\frac{1}{2}$mv_m²-0，
解得：s′=v_mt-$\frac{m{v}_{m}^{2}}{2f}$；
答：（1）汽車行駛的距離為s時的速度為$\sqrt{\frac{2（F-f）s}{m}}$，功率P₁為F$\sqrt{\frac{2（F-f）s}{m}}$；
（2）汽車的額定功率P₀為fv_m，在時間t內運動的位移s′為v_mt-$\frac{m{v}_{m}^{2}}{2f}$．

點評 本題考查了求汽車的速度、功率與位移問題，考查了功率公式P=Fv的應用，分析清楚汽車的運動過程是正確解題的關鍵，應用動能定理、功率公式P=Fv可以解題．