Question

10．如圖甲所示，一對足夠長平行、粗糙、電阻不計的導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=1m，左端之間用R=3Ω的電阻連接．一根質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1Ω、長度也為1m的導(dǎo)體桿垂直導(dǎo)軌靜置在兩導(dǎo)軌上，整個裝置處于豎直向上，磁感應(yīng)強度B=2T的勻強磁場中．現(xiàn)用水平向右的拉力F拉導(dǎo)體桿、拉力F與時間t的關(guān)系如圖乙所示，導(dǎo)體桿恰好做勻加速直線運動，在0～2s內(nèi)拉力F所做的功為W=$\frac{68}{3}$J，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）在0～2s內(nèi)通過電阻R的電量q；
（3）在0～2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律和安培力公式求出導(dǎo)體桿所受安培力與時間的關(guān)系式，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力D與t的關(guān)系式，根據(jù)F-t圖線求出勻加速直線運動的加速度和動摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出導(dǎo)體桿的位移，通過q=$\frac{△Φ}{R+r}$求出通過電阻R的電量．
（3）求出2s末導(dǎo)體桿的速度，抓住克服安培力做功等于整個回路產(chǎn)生的熱量，根據(jù)動能定理求出整個回路產(chǎn)生的熱量，從而求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體桿的加速度為a，則t時刻導(dǎo)體桿的速度 v=at
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=Blv
電路中的感應(yīng)電流為 I=$\frac{Blv}{R+r}$
導(dǎo)體桿上所受的安培力為 F_安=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R+r}$
由牛頓第二定律可知 F-μmg-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R+r}$=ma
即F=ma+μmg+$\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R+r}$
代入數(shù)字得 F=（$\frac{1}{2}$a+5μ+at）N
由圖象可知 F=3+2t N
由于物體做勻加速直線運動，加速度a為常數(shù)，比較兩式可得
  a=2 m/s²，μ=0.4
（2）在F作用的時間內(nèi)，導(dǎo)體桿的位移為 x=$\frac{1}{2}$at²=4 m
在時間t內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢  $\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{Blx}{t}$
平均電流為  $\overline{I}$=$\frac{Blx}{t（R+r）}$
通過的電荷量 q=$\overline{I}$t=$\frac{Blx}{R+r}$
代入數(shù)得q=2 C
（3）t=2s時刻，導(dǎo)體桿的速度v=at=4 m/s
在力F的作用過程中，設(shè)電路中產(chǎn)生的總熱量為Q′．由動能定理可知
  W_F-μmgx-Q′=$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)字可得 Q′=$\frac{32}{3}$J
由串聯(lián)電路的知識可知 Q=$\frac{3}{4}$Q′=8 J
答：（1）導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.4．（2）在0～2s內(nèi)通過電阻R的電量為2C．（3）在0～2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為8J．

點評 考查根據(jù)圖象尋找有價值的信息，并結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律綜合求解．注意巧用小方格來得出這段時間內(nèi)的位移