Question

如圖（a）所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑水平金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)=0.40m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，上端和下端通過(guò)導(dǎo)線分別連接阻值R₁=R₂=1.2Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.20kg、阻值r=0.20Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好的接觸，整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T．現(xiàn)通過(guò)小電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬棒施加拉力，使金屬棒沿導(dǎo)軌向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，0.5S時(shí)電動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率，此后電動(dòng)機(jī)功率保持不變，經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，金屬棒到達(dá)最大速度5.0m/S．此過(guò)程金屬棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖（b）所示，試求：（取重力加速度g=10m/s²）
（1）電動(dòng)機(jī)的額定功率P
（2）金屬棒勻加速時(shí)的加速度a的大小
（3）在0～0.5s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)牽引力F與速度v的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，以恒定的速度運(yùn)動(dòng)，由于穩(wěn)定時(shí)棒受力平衡，金屬棒所受的合力為0，根據(jù)平衡條件和功率公式P=Fv得出此時(shí)棒所受的安培力F，即可求得P；
（2）在t時(shí)刻桿的速度為：v=at₁，拉力此時(shí)的功率為：P=F₁v，根據(jù)牛頓第二定律列式，可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）在0～0.5s時(shí)間內(nèi)，金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和安培力公式求電動(dòng)機(jī)牽引力F與速度v的關(guān)系式．

解答：解：（1）達(dá)到最大速度時(shí)P=F₀v_m
根據(jù)力的平衡有：F₀-mgsinθ-F_安=0； 
外電路總電阻是：R_并=

R1

2

=0.6Ω
桿所受的安培力為：F_安=

B2L2vm

R并+r

由圖知：v_m=5m/s，r=0.20Ω，m=0.2kg，r=0.20Ω，θ=30°，由以上幾式解得P=10W
（2）金屬棒勻加速時(shí)，在t₁時(shí)刻桿的速度為：v=at₁，拉力此時(shí)的功率為：P=F₁v
根據(jù)牛頓第二定律有：F₁-mgsinθ-

B2L2v

R并+r

=ma；
由圖t₁=0.5s，m=0.2kg，R_并=0.6Ω，r=0.20Ω，θ=30°，代入解得 a=

20

3

m/s2
（3）根據(jù)牛頓第二定律有F-mgsinθ-

B2L2v

R并+r

=ma；
將m=0.2kg，R_并=0.6Ω，r=0.20Ω，θ=30°代入解得 F=

7

3

+

v

5

．
答：
（1）電動(dòng)機(jī)的額定功率P是20W．
（2）金屬棒勻加速時(shí)的加速度a的大小是

20

3

m/s2．
（3）在0～0.5s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)牽引力F與速度v的關(guān)系是F=

7

3

+

v

5

．

點(diǎn)評(píng)：會(huì)正確分析導(dǎo)體棒受到的安培力的大小及計(jì)算式，熟悉功率的表達(dá)式，能分過(guò)程對(duì)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析．