Question

14．如圖所示，P是一個(gè)放射源，從開(kāi)口處在紙面內(nèi)向各個(gè)方向放出某種粒子（不計(jì)重力），而這些粒子最終必須全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到達(dá)．假若放射源所放出的是質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子，且所有的粒子速率都是v，M與放射源的出口在同一水平面，底片MN豎直放置，底片MN長(zhǎng)為L(zhǎng)．為了實(shí)現(xiàn)上述目的，我們必須在P的出口處放置一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲�，勻�?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{2mv}{qL}$，最小有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的面積S為$\frac{1}{4}$πL²．

Answer 1

分析 所有粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力而向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)的方向；
要想使所有的粒子都最終水平向右運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑必須與最小圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑大小一致，等于$\frac{1}{2}$L，由牛頓第二定律求B，由幾何知識(shí)求面積S．

解答 解：要使所有粒子最終全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域，所有粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力而向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷得知：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/quiz/images/201307/37/70001173.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />
要使所有粒子最終全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域，則所有的粒子要水平向右運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑必須與最小圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑大小一致，所以有：R=$\frac{1}{2}$L，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：B=$\frac{2mv}{qL}$；
最小磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，有界磁場(chǎng)的最小面積為：S=πR²=$\frac{1}{4}$πL²．
故答案為：垂直于紙面向外；$\frac{2mv}{qL}$；$\frac{1}{4}$πL²．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)類型，確定軌跡的圓心和半徑，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．