Question

1．如圖所示，放置在水平面上的兩平行粗糙導(dǎo)軌ab、cd相距L，ac端通過導(dǎo)線接入一組值為R的電阻，ef左右兩側(cè)均充滿垂直于導(dǎo)軌平面、方向相反的磁場，ae=cf=L，ef左側(cè)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化關(guān)系為：B=kt，k為恒量，ef右側(cè)區(qū)域的磁場為勻強(qiáng)磁場．一電阻不計(jì)、質(zhì)量為m的金屬棒MN放在aefc的中間位置，并與導(dǎo)軌始終垂直且良好接觸，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為μ．開始時MN保持靜止，某時刻金屬棒獲得水平向右的瞬時速度使金屬棒開始運(yùn)動，并在ef右側(cè)位置開始一直做勻速運(yùn)動．已知導(dǎo)軌、導(dǎo)線的電阻不計(jì)．求：
（1）金屬棒保持靜止時，通過R的電流大小和金屬棒所受摩擦力大��；
（2）為了使金屬棒做勻速運(yùn)動時速度最大，則ef右側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（3）金屬棒做勻速運(yùn)動時，在滿足（2）的條件下，電阻R消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）在金屬棒保持靜止時，由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解電流強(qiáng)度大小；根據(jù)平衡條件求解摩擦力大小；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢，根據(jù)平衡條件求解速度表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識求解速度最大時磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（3）根據(jù)電功率的計(jì)算公式求解電阻R消耗的電功率．

解答 解：（1）在金屬棒保持靜止時，設(shè)回路中感應(yīng)電動勢大小為E₁，感應(yīng)電流為I，由法拉第電磁感應(yīng)定律：E₁=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{1}{2}k{L}^{2}$
通過R的電流大小：I=$\frac{{E}_{1}}{R}$
得：I=$\frac{k{L}^{2}}{2R}$
金屬棒所受摩擦力大小：f₁=B₁IL
得：f₁=$\frac{{k}^{2}{L}^{2}t}{2R}$；
（2）金屬棒做勻速運(yùn)動時：BIL=f，而f=μmg
金屬棒做勻速運(yùn)動時：
在t到△t時間內(nèi)的磁通量變化量為：△Φ′=kL²△t-BLv•△t
由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：E₂=$\frac{△Φ′}{△t}$=kL²-BLv
得：v=-$\frac{μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}+\frac{kL}{B}$
當(dāng)B=$\frac{2μmgR}{k{L}^{2}}$時，取v_m=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{4μmgR}$；
（3）在滿足（2）的條件下，回路中的電動勢E₂=$\frac{△Φ′}{△t}$=$\frac{1}{2}$kL²
電阻R消耗的電功率：P=$\frac{{E}_{2}^{2}}{R}$=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{4R}$．
答：（1）金屬棒保持靜止時，通過R的電流大小為$\frac{k{L}^{2}}{2R}$，金屬棒所受摩擦力大小為$\frac{{k}^{2}{L}^{2}t}{2R}$；
（2）為了使金屬棒做勻速運(yùn)動時速度最大，則ef右側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{2μmgR}{k{L}^{2}}$；
（3）金屬棒做勻速運(yùn)動時，在滿足（2）的條件下，電阻R消耗的電功率$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{4R}$．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．