Question

17．某老師將黑板刷置于水平桌面上的書的右端，用水平向右的恒定拉力可將書迅速拉出，而黑板刷在摩擦力作用下向右運(yùn)動起來．已知黑板刷和書的質(zhì)量均為m₁=m₂=0.1kg各接觸面間的動摩擦因素均為0.3，取g=10m/s²，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．
（1）要使書相對于黑板刷運(yùn)動，求所需拉力的大小滿足的條件？
（2）若要人眼感知黑板刷有明顯移動，黑板刷（可視為質(zhì)點(diǎn)）移動的距離必須超過4cm（相對于地面），已知書的長度L=10cm，書的厚度不計(jì)，求所需的拉力滿足的條件．
（提示：m₁與m₂分離后，m₁將繼續(xù)運(yùn)動）

Answer 1

分析 （1）對書和刷子做受力分析，由牛頓第二定律分別求出數(shù)和刷子的加速度表達(dá)式，要使書相對于黑板刷運(yùn)動，應(yīng)使刷子的加速度大于書的加速度；
（2）滿足的條件是在書黑板刷相對數(shù)落后移動10cm的過程，相對于地面的位移超過4cm，由牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解．

解答 解：（1）對書和刷子做受力分析，由牛頓第二定律得刷子加速度為：
a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg 
書本加速度為：
a₂=$\frac{F-μmg-μ2mg}{m}$=$\frac{F-3μmg}{m}$ 
依題意：a₂＞a₁ 
解得：F＞4μmg=1.2N 
（2）設(shè)經(jīng)時間t刷子落到桌面上，
書本的位移：x=$\frac{1}{2}$a₂t² 
刷子的位移：d₁=$\frac{1}{2}$a₁t² 
相對位移：L=x-d₁ 
刷子在桌子上勻減速運(yùn)動，加速度大小為：a₃=μg=a₁ 
在桌子上滑行距離：d₂=d₁ 
依題意：d=d₂+d₁ 
聯(lián)立得：a₂=（$\frac{2L}{a}$+1）a₁=（$\frac{2×0.01}{0.04}$+1）×0.3×10=18m/s² 
對書本由牛頓第二定律得：F-μmg-μ•2mg=ma₂ 
F=ma₂+3μmg=2.7N 
所需拉力：1.2＜F＜2.7N
答：（1）要使書相對于黑板刷運(yùn)動，所需拉力的大小滿足F＞1.2N；
（2）若要人眼感知黑板刷有明顯移動，黑板刷（可視為質(zhì)點(diǎn)）移動的距離必須超過4cm（相對于地面），所需的拉力滿足的條件1.2N＜F＜2.7N．

點(diǎn)評 本題屬于連接體問題，采用隔離法受力分析，列牛頓第二定律方程時一定要明確研究對象，選取哪個物體為研究對象，F(xiàn)=ma中的m指哪個物體的加速度．