Question

11．如圖所示，一木板置于光滑的水平面上，可視為質(zhì)點的滑塊置于木板的右側(cè)，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．木板的質(zhì)量為M=4kg，滑塊的質(zhì)量m=1kg．一開始滑塊靜止，木板以初速度v₀=10m/s向右運動，滑塊恰好不從木板上掉下來，取g=10m/s²，試求：
（1）滑塊相對于長木板的運動時間；
（2）木板的最小長度．

Answer 1

分析 （1）滑塊恰好不從木板上掉下來，滑塊滑到木板的左端，且兩者速度相等．根據(jù)牛頓第二定律求出兩者的加速度，再根據(jù)速度相等關(guān)系由速度公式列式，即可求時間．
（2）由位移時間公式求兩者的位移，它們的位移之差即等于木板的最小長度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得滑塊的加速度為：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²，
木板的加速度為：${a_2}=\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{4}$=0.5 m/s²．
滑塊恰好不從木板上掉下來，滿足：$v_0^{\;}-a_1^{\;}t={a_2}t$，
解得：t=4s．
（2）滑塊的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{4}^{2}$=16m
木板的位移為：${x_2}={v_0}t-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$=10×4-$\frac{1}{2}$×0.5×4²=36m
所以木板的最小長度為：L=x₂-x₁=20m．
答：（1）滑塊相對于長木板的運動時間是4s；
（2）木板的最小長度是20m．

點評 對于滑塊在木板上滑動的類型，研究的方法比較多，本題采用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合的方法解決，也可以根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合研究．