Question

7．如圖所示回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若D形盒的半徑為R，狹縫的距離為d，高頻交流電的電壓為U，質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子在靠近狹縫的地方由靜止開始加速，不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 高頻交流電的頻率為$\frac{qB}{πm}$
• B． 粒子離開回旋加速器的動(dòng)能為$\frac{（qBR）^{2}}{2m}$
• C． 粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$
• D． 粒子在狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{dBR}{U}$

Answer 1

分析 根據(jù)D形盒的半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出粒子的最大速度，從而得出最大動(dòng)能，回旋加速器的在磁場中的周期與交變電壓的周期相等．根據(jù)粒子的最大速度通過動(dòng)能定理求出加速的次數(shù)，從而求出粒子在D形盒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：A、粒子在磁場中的周期T=$\frac{2πm}{qB}$，則加速電壓的變化周期為$\frac{2πm}{qB}$，變化頻率f=$\frac{qB}{2πm}$．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，粒子離開回旋加速器的最大速度v_m=$\frac{qBR}{m}$，則最大動(dòng)能E_k=$\frac{1}{2}$mv_m²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．故B正確．
C、粒子加速的次數(shù)n=$\frac{{E}_{k}}{qU}$=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2mU}$，則粒子在D形盒中的總時(shí)間t=$\frac{n}{2}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$．故C正確．
D、粒子在狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間隨著速率變化而變化，無法求解．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器的工作原理，知道粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期與交變電壓的變化周期相等．