Question

2．如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有一細線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個質(zhì)量為m₁的物塊．如果小圓環(huán)、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計，繩子又不可伸長，若平衡時弦AB所對應的圓心角為α，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩物塊的質(zhì)量比m₁：m₂=2sin$\frac{α}{2}$
• B． 兩物塊的質(zhì)量比m₁：m₂=sin$\frac{α}{2}$
• C． 若將m₁換成力F緩慢拉動將A向上移動至B的過程中，A受到圓環(huán)給它的彈力大小不變
• D． 若將m₁換成力F緩慢拉動將A向上移動至B的過程中，F(xiàn)將增大

Answer 1

分析 選取小圓環(huán)A為研究對象，畫受力分析示意圖，小圓環(huán)受三個力，兩個繩子的拉力和大圓環(huán)的支持力，一定要知道大圓環(huán)的支持力只能是沿著半徑的，由此兩端繩子拉力分別在切線方向上的分力必然相等，然后由數(shù)學三角函數(shù)知識求解．

解答 解：AB、對小圓環(huán)A受力分析，如圖：
對小環(huán)進行受力分析，如圖所示，小環(huán)受上面繩子的拉力m₁g，下面繩子的拉力m₂g，以及圓環(huán)對它沿著OA向外的支持力，將兩個繩子的拉力進行正交分解，它們在切線方向的分力應該相等：
m₁gsin$\frac{180°-α}{2}$=m₂gcos（α-90°）
即：m₁cos$\frac{α}{2}$=m₂sinα
m₁cos$\frac{α}{2}$=2m₂sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$
得：m₁：m₂=2sin$\frac{α}{2}$；
故A正確，B錯誤；
CD、若將m₁換成力F緩慢拉動將A向上移動至B的過程中，小圓環(huán)A處于三力平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，有：
根據(jù)平衡條件，有：
$\frac{{m}_{2}g}{BO}=\frac{N}{AO}=\frac{T}{AB}$，
而F=T，
故：F=$\frac{AB}{BO}{m}_{2}g$  變小，
N=$\frac{AO}{BO}{m}_{2}g={m}_{2}g$ 不變；
故C正確，D錯誤；
故選：AC

點評 本題主要考查了正交分解的方法，另外要重視數(shù)學知識在物理中的應用．
 利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．