Question

18．如甲圖所示，一正方形線框abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m，質(zhì)量為m=0.2kg，電阻為0.1Ω，放于粗糙的絕緣矩形斜面上，已知ab∥AA′，當(dāng)調(diào)節(jié)斜面與水平的夾角θ，使θ從0°鑄件增大，當(dāng)θ增大到37°時(shí)，線框恰好沿下面即將下滑，現(xiàn)在OO′A′A區(qū)域加垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化規(guī)律如乙圖所示，已知OO′是線框adbc的中線，g=10m/s²；

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的關(guān)系式．
（2）從加磁場(chǎng)開始，線框即將開始滑動(dòng)的時(shí)間為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)乙圖得到B與t的關(guān)系式，即可求解．
（2）B均勻增大，線框中產(chǎn)生恒定的電動(dòng)勢(shì)，得到感應(yīng)電流．由于B增大，線圈所受的安培力沿斜面向上，當(dāng)線框剛要沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件和安培力公式求出此時(shí)的B值，即可求得時(shí)間．

解答 解：（1）由乙圖得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.6-0.2}{1}$=0.4 T/s
所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的關(guān)系式 B=B₀+$\frac{△B}{△t}$t=（0.2+0.4t）T
（2）回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$L²=0.4×0.2²V=0.016 V
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.016}{0.1}$=0.16A
據(jù)題：當(dāng)θ增大到37°時(shí)，線框恰好沿下面即將下滑，則知線框所受的最大靜摩擦力 f_m=mgsin37°
由于B增大，根據(jù)楞次定律可知線框所受的安培力沿斜面向上，當(dāng)線框剛要沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件和安培力公式得
   BIL=f_m+mgsin37°
得此時(shí) B=$\frac{2mgsin37°}{IL}$=$\frac{2×2×0.6}{0.16×0.2}$T=75T
故從加磁場(chǎng)開始，線框即將開始滑動(dòng)的時(shí)間為 t=$\frac{B}{\frac{△B}{△t}}$=$\frac{75}{0.4}$s=187.5s
答：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的關(guān)系式 B=（0.2+0.4t）T．
（2）從加磁場(chǎng)開始，線框即將開始滑動(dòng)的時(shí)間為187.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力平衡知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要明確隱含的臨界條件：物體剛要滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值．