Question

有一平板車(chē)，車(chē)廂底板水平光滑，車(chē)廂的前、后端均有擋板，前后擋板間的距離L=10m．將一個(gè)小物體放在底板上并靠著后擋板，讓平板車(chē)在平直軌道上由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a₁=2m/s²，經(jīng)時(shí)間t₁=4s，平板車(chē)開(kāi)始剎車(chē)并立即開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a₂=4m/s²，求：
（1）平板車(chē)剛開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度v₁
（2）平板車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)通過(guò)的位移x
（3）從平板車(chē)開(kāi)始剎車(chē)至小物體撞到平板車(chē)的前擋板經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

解：（1）平板車(chē)剛開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度
v=a₁t₁=2×4=8（m/s）
故平板車(chē)剛開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度v₁為8m/s．
（2）平板車(chē)在加速運(yùn)動(dòng)階段的位移 （m）
平板車(chē)在減速運(yùn)動(dòng)階段的位移為x_2，
（m）
∴平板車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)通過(guò)的位移 x=x₁+x₂=24（m）
故平板車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)通過(guò)的位移x為24m．
（3）平板車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)至停止，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 （s）
在這段時(shí)間內(nèi)，小物體的位移 x'₂=vt₂=8×2=16（m）
由于 x'₂-L=6 m＜x₂=8 m
表面在平板車(chē)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物體還未撞到平板車(chē)的前擋板
∴從平板車(chē)開(kāi)始剎車(chē)至小物體撞到平板車(chē)的前擋板經(jīng)歷的時(shí)間（s）
故從平板車(chē)開(kāi)始剎車(chē)至小物體撞到平板車(chē)的前擋板經(jīng)歷的時(shí)間為2.25s．
分析：（1）平板車(chē)在剎車(chē)前做初速度為0，加速度a₁=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v=at求出平板車(chē)剎車(chē)時(shí)的速度．
（2）平板車(chē)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出平板車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)通過(guò)的位移x．
（3）平板車(chē)剎車(chē)后，平板車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)到零，小物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度等于剎車(chē)時(shí)平板車(chē)的速度．求出物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)到撞上前擋板所經(jīng)過(guò)的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵在于理清平板車(chē)和物體的運(yùn)動(dòng)情況，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．