Question

【題目】實(shí)驗(yàn)室常用電場和磁場來控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)．在真空中A、C兩板之間加上電壓U，粒子被加速后從D點(diǎn)進(jìn)入圓形有界磁場；勻強(qiáng)磁場區(qū)域以O為圓心，半徑，磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向垂直紙面向外；其右側(cè)有一個(gè)足夠大的勻強(qiáng)電場，方向豎直向下，左邊界與圓形磁場邊界相切；現(xiàn)在電場區(qū)域放置一塊足夠長檔板GH，它與水平線FD夾角為60°（F點(diǎn)在檔板上，圓心O位于在FD上），且OF=3R，如圖所示．一比荷的帶正電粒子，從A板附近由靜止釋放，經(jīng)U=150V電壓加速后，從D點(diǎn)以與水平線成60°角射入磁場，離開圓形磁場時(shí)其速度方向與DF平行，最后恰好打在檔板上的F點(diǎn)．不計(jì)粒子重力，求

（1）粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小vD；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）粒子到達(dá)F點(diǎn)時(shí)的速度大小vF；

（4）不改變其他條件，逐漸增大勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度，要使粒子仍能打到擋板上，求所加電場場度的最大值．

Answer 1

【答案】（1）1×104m/s （2）0.1T （3）1.3×104m/s （4）1000V/m

【解析】試題分析：（1）對(duì)在加速電場中的加速過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解速度；粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，然后運(yùn)用洛倫茲力等于向心力列式求解；粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解末速度；臨界條件是粒子打在極板上時(shí)速度方向與GH平行，結(jié)合分運(yùn)動(dòng)公式和幾何關(guān)系列式分析即可。

（1）粒子在電壓為U的加速電場中，由動(dòng)能定理可得：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）根據(jù)題分析知，粒子在有界磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心N恰好在圓周上，從M點(diǎn)水平射出磁場，設(shè)軌跡如圖：

由此得到圓周運(yùn)動(dòng)半徑為：

根據(jù)洛倫茲力提供向心力：

代入數(shù)據(jù)解得：B=0.1T

（3）粒子進(jìn)入電場（MF）后做類似平拋運(yùn)動(dòng)，

在水平分位移：

豎直分位移：y=Rsin60°=0.15m

又x=vDt，豎直方向： ，合速度為：

代入解得：

（4）當(dāng)電場強(qiáng)度取到最大值E時(shí)，臨界條件是粒子打到板上時(shí)軌道恰好與板面相切，即速度方向沿板GH，如圖，

由類似平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，粒子的速度反向延長線交水平位移的中點(diǎn)Q，有MQ=QR

根據(jù)幾何關(guān)系：

根據(jù)，vy=at，速度關(guān)系為：vy=vDtan60°，加速度為：

聯(lián)立解得：E=1000V/m