Question

12．如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角θ=30°的斜面上，導軌電阻不計，間距L=0.4m．導軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，Ⅰ中的勻強磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應強度大小均為B=0.5T，將質量m₁=0.1kg，電阻R₁=0.1Ω的金屬條ab放在導軌上，ab剛好不下滑．然后，在區(qū)域Ⅱ中將質量m₂=0.4kg，電阻R₂=0.1Ω的光滑導體棒cd置于導軌上，由靜止開始下滑．cd在滑動過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導軌垂直且兩端與軌道保持良好接觸，g取10m/s²．問
（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向；
（2）ab將要向上滑動時，cd的速度v多大；
（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x=3.8m，此過程中ab上產生的熱量Q是多少．

Answer 1

分析 （1）由右手定則可以判斷出感應電流方向；
（2）分別對ab和cd棒受力分析，根據(jù)E=BLv以及閉合電路歐姆定律，結合平衡條件、安培力公式求出cd棒的速度；
（3）由能量守恒定律可以求出熱量．

解答 解：（1）由右手定則可知，電流由a流向b；
（2）開始放置ab剛好不下滑時，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，
由平衡條件得：F_max=m₁gsinθ，
ab剛好要上滑時，感應電動勢：E=BLv，
電路電流：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
ab受到的安培力：F_安=BIL，
此時ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，
由平衡條件得：F_安=m₁gsinθ+F_max，
代入數(shù)據(jù)解得：v=5m/s；
（3）cd棒運動過程中電路產生的總熱量為Q_總，
由能量守恒定律得：m₂gxsinθ=Q_總+$\frac{1}{2}$m₂v²，
ab上產生的熱量：Q=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Q_總，
聯(lián)立解得：Q=1.3J；
答：（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向為：電流由a流向b；
（2）ab剛要向上滑動時，cd的速度為5m/s；
（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x=3.8m，此過程中ab上產生的熱量Q是1.3J．

點評 本題是復雜的電磁感應現(xiàn)象的考查，是關于電磁感應與力學知識的綜合，注意分析導體棒的運動情況，要抓住甲勻加速運動的過程中，外力與安培力大小相等．分別從力和能量兩個角度進行研究即可正確求解．