Question

【題目】水平面上有一豎直放置長(zhǎng)H＝1.3m的桿PO，一長(zhǎng)L＝0.9m的輕細(xì)繩兩端系在桿上P、Q兩點(diǎn)，PQ間距離為d＝0.3m，一質(zhì)量為m＝1.0kg的小環(huán)套在繩上。桿靜止時(shí)，小環(huán)靠在桿上，細(xì)繩方向豎直；當(dāng)桿繞豎直軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖所示，小環(huán)與Q點(diǎn)等高，細(xì)繩恰好被繃斷。重力加速度g＝10m／s2，忽略一切摩擦。求：

（1）桿靜止時(shí)細(xì)繩受到的拉力大小T；

（2）細(xì)繩斷裂時(shí)桿旋轉(zhuǎn)的角速度大小ω；

（3）小環(huán)著地點(diǎn)與O點(diǎn)的距離D。

Answer 1

【答案】（1）5N （2） （3）1.6m

【解析】

（1）桿靜止時(shí)環(huán)受力平衡，有2T＝mg 得：T＝5N
（2）繩斷裂前瞬間，環(huán)與Q點(diǎn)間距離為r，有r2＋d2＝（L－r）2
環(huán)到兩系點(diǎn)連線的夾角為θ，有，
繩的彈力為T1，有T1sinθ＝mg
T1cosθ＋T1＝mω2r
得
（3）繩斷裂后，環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向s＝vt
豎直方向：
環(huán)做平拋的初速度：v＝ωr
小環(huán)著地點(diǎn)與桿的距離：D2＝r2＋s2
得D＝1.6m