Question

7．如圖所示，在光滑的水平面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B，其右側(cè)邊緣放有小滑塊C，與木板B完全相同的木板A以一定的速度向左運(yùn)動(dòng)，與木板B發(fā)生正碰，碰后兩者粘在一起并繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，最終滑塊C剛好沒(méi)有從木板上掉下．已知A、B和C的質(zhì)量均為m，C與A、B之間的動(dòng)摩擦國(guó)數(shù)均為μ．求：
①木板A與B碰前的速度v₀；
②整個(gè)過(guò)程中木板B對(duì)木板A的沖量I．

Answer 1

分析 ①A、B碰撞過(guò)程與A、B、C相互作用過(guò)程動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出A的初速度；
②由動(dòng)量定理可以求出B對(duì)A的沖量．

解答 解：①設(shè)A碰B后的共同速度為v₁，取向左方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得
   mv₀=2mv₁
之后AB整體與C作用，達(dá)到新的共同速度v₂
由動(dòng)量守恒：2mv₁=3mv₂
C在A上滑動(dòng)過(guò)程中，由功能關(guān)系得：$-μmgL=\frac{1}{2}•3mv_2^2-\frac{1}{2}•2mv_1^2$
聯(lián)立可得：${v_0}=2\sqrt{3μgL}$
②由動(dòng)量定理，B對(duì)A的沖量與A對(duì)B的沖量等大反向，則
  $I=-m{v_2}=-\frac{{2m\sqrt{3μgL}}}{3}$
負(fù)號(hào)表示B對(duì)A的沖量方向水平向右．
答：
①木板A與B碰前的速度v₀是2$\sqrt{3μgL}$．
②整個(gè)過(guò)程中木板B對(duì)木板A的沖量I是$\frac{2m\sqrt{3μgL}}{3}$，方向水平向右．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與沖量問(wèn)題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程、選擇恰當(dāng)?shù)倪^(guò)程應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)量定理即可正確解題．