Question

12．宇航員站在一星球表面上，沿水平方向以V₀的初速度拋出一個小球，測得拋處點的高度為h，與落地點之間的水平距離為L，已知該星球的半徑為R，求該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋求出星球表面重力加速度，再根據(jù)重力與萬有引力相等求星球的質(zhì)量；再根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求解第一宇宙速度的大�。�

解答 解：（1）小球在星球表面做平拋運動
水平方向有：L=V₀t
可得小球運動時間為：t=$\frac{L}{{V}_{0}}$
小球在豎直方向自由落體運動，有：h=$\frac{1}{2}$gt²
有小球在星球表面的重力加速度為：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$=$\frac{2h{V}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$
在星球表面重力與萬有引力相等有：
mg=G$\frac{mM}{{R}^{2}}$
衛(wèi)星繞地球做圓周運動時萬有引力提供圓周運動向心力為：
G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{R}$
得該星球的第一宇宙速度為：v=$\frac{{V}_{0}}{L}\sqrt{2hR}$
答：該星球的第一宇宙速度$\frac{{V}_{0}}{L}\sqrt{2hR}$．

點評 本題是萬有引力與平拋運動的綜合，要抓住平拋運動的加速度就等于重力加速度，能熟練運用運動的分解法處理平拋運動，根據(jù)萬有引力等于重力求天體的質(zhì)量．